幾何原本

讀法：金色底線可以點，連到站內別頁；灰色細線是人名、事件、制度、著作的名字，這裡沒有頁可以點。

簡介

《幾何原本》是講幾何的書，原著者歐几里得，原書十三卷：提要寫「原書十三卷五百餘題」，署名利瑪竇的序寫「十三卷中五百餘題」，〈續譯原序〉也寫十三卷。他是哪個時代的人，來源說法不一。提要寫「未詳何時人」（不知道是什麼時候的人）；署名利瑪竇的序寫「乃至中古，吾西庠特出一聞士，名曰歐几里得」（到了中古，我們西方的學校出了一位有名的學者，叫歐几里得）；偉烈亞力的序寫「顯王、赧王時有歐几里得者」（周顯王、赧王的時代有一位叫歐几里得的人）。維基百科寫約公元前三百年成書，本頁沒有一手來源可對，和前面三種說法並列。

明朝萬曆年間，利瑪竇口譯、徐光啟筆受，把前六卷譯成中文，丁未年（萬曆三十五年，1607）刻成。後九卷到清朝咸豐年間才由李善蘭、偉烈亞力續譯：壬子年（咸豐二年，1852）到上海與偉烈亞力約定續譯，之後動手，譯了四個寒暑，兩篇續譯序都署咸豐七年（1857），全書十五卷才算補齊。這十五卷裡，有兩卷不是歐几里得寫的。李善蘭的〈續譯原序〉寫「後人續增二卷，共十五卷」，偉烈亞力的序寫「末二卷出自他手，非歐几里得所著」。

本頁依據《四庫全書總目》的提要、維基文庫《幾何原本》主頁上的目錄，〈原序〉〈原跋〉〈雜議〉〈續譯原序〉〈續譯原跋〉〈曾國藩序〉，卷一開頭的界說、求作、公論，以及艾儒略編《利瑪竇行實》的兩句。這些都是維基文庫上別人打字錄入的版本（下文稱維基文庫版），沒有校過，也沒有拿原書圖像對過，底本是哪一版它沒寫。所以引文的字形照維基文庫版（例如㸃、靣、厯、爲），不替它改。〈原序〉在維基文庫版裡連著兩篇，一篇署徐光啟，一篇署利瑪竇，本頁分開引用（見〈流傳與沿革〉）。前六卷是本頁的重心，後九卷只用續譯的序跋一節帶過。

基本資訊

• 類型：經典（外國算學著作的譯本）

• 成書：前六卷刻於丁未歲（萬曆三十五年，1607），〈原跋〉寫「是書刻於丁未歲」，署名利瑪竇的序也署「萬厯丁未」。戊申年（1608）春，利瑪竇把校正本寄給徐光啟；辛亥年（萬曆三十九年，1611）夏季，徐光啟與龐、熊兩位先生重閱增定（〈原跋〉只寫姓，本頁讀成龐迪我、熊三拔；戊申、辛亥的年份是本頁照干支推的）。後九卷是壬子年（咸豐二年，1852）約定續譯，歷四個寒暑譯成，序署咸豐七年（1857）正月；金陵刻本的〈曾國藩序〉署同治四年（1865）十月。

• 原著：歐几里得。四庫提要寫「歐几里得，未詳何時人」。

• 譯者：前六卷，利瑪竇口譯、徐光啟筆受；後九卷，偉烈亞力口譯、李善蘭筆受（目錄署名）。

• 卷數：全書十五卷。歐几里得原書十三卷，加上後人續補的兩卷（〈續譯原序〉）。前六卷各卷題數，目錄都有標，合計 182 題（本頁自己加的）。提要寫原書「十三卷五百餘題」，署名利瑪竇的序寫「十三卷中五百餘題」。

• 版本：維基文庫版沒寫底本。〈原跋〉記初刻在丁未年，版留北京。曾國藩序說前六卷「同時李涼庵彚入《天學初函》」（同一時期李涼庵把它彙編進《天學初函》），另有廣東海山仙館刻本，他說「紕〔音同：披〕謬實多」（錯誤很多）。後九卷續譯完成後，序說「松江韓祿卿嘗刻之」（松江的韓祿卿曾經刻過），「板燬〔音同：毀〕於寇」（版被戰亂毀了）；「之」指全書還是後九卷，序沒說，本頁讀成這部補全的書。後來曾國藩在金陵交代李善蘭（序稱李壬叔）重校後九卷付刻，並連前六卷一起校刊。

內容與體例

• 先講規矩，再講題 四庫提要寫：「其書每卷有界說，有公論，有設題。」（這部書每一卷都有界說、公論、設題。）又寫：「又每題有法、有解、有論、有系。」（每一題又有法、解、論、系四個部分。）署名利瑪竇的序寫得略不同：「題論之首，先標界說；次設公論，題論所據；次乃具題，題有本解、有作法、有推論。」（每個題目的前面，先標出界說；接著設公論，作為題目的依據；然後才列出題，題下有本解、作法、推論。）兩處對「題」的內部分法說得不同：提要是法、解、論、系，序是本解、作法、推論，本頁並列，沒有裁決。

  卷一的開頭實際有三樣：界說三十六則，求作四則，公論十九則（本頁照維基文庫版數的）。「求作」兩處說明都沒提到，卷一寫它的規矩是「求作者，不得言不可作」（要求作的，不能說作不出來）。本頁只讀了卷一的開頭，其他卷是不是都這樣編排，本頁沒有讀，不知道。

• 卷一開頭的幾個例子 界說從最小的東西講起。第一界：「㸃者無分」（點沒有可分的部分）。第二界：「線有長無廣」（線有長度沒有寬度）。第三十四界：「兩直線於同靣行至無窮不相離，亦不相遠，而不得相遇，為平行線」（兩條直線在同一個平面上，一直延伸到無窮遠，既不變近也不變遠，始終碰不到，就是平行線；「不相離」的讀法是本頁的）。

  求作是作圖的要求，卷一開頭一共四則。第一求：「自此㸃至彼㸃求作一直線」（從這一點到那一點，作一條直線）。第三求：「不論大小，以㸃為心求作一圜」（不管大小，以一點為圓心作一個圓）。

  卷一說公論是：「公論者，不可疑」（公論就是不用懷疑的道理）。第一論：「設有多度，彼此俱與他等，則彼與此自相等」（假設有幾個量，各自都和同一個量相等，那它們彼此也相等）。第九論：「全，大於其分」（整體大於它的一部分）。第十一論講兩條橫線被一條縱線截過，如果同一邊的兩個角小於兩直角，兩線延長就會相遇，維基文庫版寫的結論是：「則此二横直線愈長、愈相近，必至相遇」（那麼這兩條橫線越延長越靠近，一定會相遇）。

  原文裡看得到的詞有「直角」「鈍角」「銳角」「垂線」「平行線」，序文與書名裡的「幾何」是一門學問的名稱：「幾何家者，專察物之分限者也」（幾何這一門，專門研究事物的分量與界限）。這些詞是誰先定下來的，本站的來源沒有寫，本頁不採「確立」之類的說法（見〈常見誤解〉）。

  第四求的說明裡有一句引了中國書：「嘗見莊子稱一尺之棰〔音同：錘〕，取其半，萬世不竭，亦此理也」（曾見《莊子》說一尺長的棍子，取走它的一半，萬代也取不完，也是這個道理）。這句出自誰的筆，維基文庫版沒有標，本頁不判斷。

• 前六卷的主題與題數 下表的主題是目錄標的原話，題數是目錄標的數字，合計 182 題（本頁自己加的）。

  卷	主題（目錄原話）	題數
  一	論三角形	48
  二	論線	14
  三	論圜	37
  四	論圜內外形	16
  五	論比例	34
  六	論線面之比例	33

  提要的概括略有不同：「卷一論三角形，卷二論線，卷三論圓，卷四論圓內外形，卷五、卷六俱論比例」。差在卷六，目錄標「論線面之比例」，提要把它併進比例。偉烈亞力的序則把前六卷分成三段：「前四卷論線與面，弟五卷論比例，弟六卷論面與比例相合」。三種分法都有，本頁並列，沒有裁決。

流傳與沿革

• 翻譯與刻書經過：先看徐光啟自己的序跋 〈原序〉（末署「吳淞徐光啟書」）：「與不佞游久，講談餘晷，時時及之。因請其象數諸書，更以華文。」（和我交往很久，閒談的空檔常常談到這些，我就請他把講象數的書改成中文。「不佞」是徐光啟自稱。）為什麼先譯這一部：「獨謂此書未譯，則他書俱不可得論」（我獨認為這部書不先譯，別的書就都沒法談）。譯到什麼程度：「雖實未竟，然以當他書，旣可得而論矣」（雖然實際上沒有譯完，但拿來當作其他書的基礎，別的書已經可以談了）。接著：「因偕二、三同志，刻而傳之」（於是和兩三位同志，把它刻出來傳播）。

  〈原跋〉：「是書刻於丁未歲，板留京師。戊申春，利先生以校正本見寄，令南方有好事者重刻之。」（這部書在丁未年刻成，版留在北京；戊申年春天，利先生把校正本寄來，要南方有興趣的人重刻。）接著：「曁庚戌北上，先生沒矣。遺書中得一本，其別後所自業者，校訂皆手跡。」（到庚戌年我北上，利先生已經過世；在他的遺書裡找到一本，是分別以後他自己做的，校訂的都是他的手跡。）最後：「續成大業，未知何日，未知何人，書以俟焉。」（接著完成大業，不知道是哪一天，不知道是哪個人，寫在這裡等著。）

  〈雜議〉另提到：「利先生作敘，亦最喜其亟傳也」（利先生寫了序，也很高興這本書趕快傳開）。

  徐光啟自己的序跋有幾件事寫了、幾件事沒寫。寫了：丁未年刻、戊申年校正本寄來、庚戌年利瑪竇已歿、辛亥年（〈原跋〉：「辛亥夏季」）重閱增定。沒寫：是誰讓譯本停在六卷。〈原序〉只說譯的是「其要約六卷」（這部書最要緊的六卷）。

• 〈原序〉裡署名利瑪竇的那一篇 維基文庫的〈原序〉標「署徐光啓、利瑪竇」，維基文庫版裡其實連著兩篇。前一篇末署「吳淞徐光啟書」，就是上面引的。後一篇末署「萬厯丁未」「泰西利瑪竇謹書」，題名維基文庫版沒有寫，本頁稱它署名利瑪竇的序。它把過程寫得比徐光啟那篇細，下面每一條都只是這一篇自己的說法：

  ①怎麼認識：「歲庚子，竇因貢獻，僑邸燕臺。癸卯冬，則吳下徐太史先生來。」（庚子年我因為進貢住在北京；癸卯年冬天，吳地的徐太史先生來了。庚子是萬曆二十八年，1600；癸卯是三十一年，1603；年份是本頁照干支推的。）

  ②什麼時候談起幾何：「客秋，乃詢西庠舉業，余以格物實義應。及譚幾何家之說，余爲述此書之精，且陳翻譯之難，及向來中輟狀。」（去年秋天，徐先生問西方學校學什麼，我用格物的道理回答；談到幾何，我說了這部書的精妙，也說了翻譯的難處，和以前中途停下來的情形。）序署丁未，「客秋」本頁讀成丙午年秋天。

  ③徐光啟的決心：「吾避難，難自長大；吾迎難，難自消微；必成之。」（我躲著難處，難處自己會長大；我迎上去，難處自己會變小；一定要把它譯成。）

  ④分工：「先生就功，命余口傳，自以筆受焉。反覆展轉，求合本書之意，以中夏之文重復訂政，凡三易稿。」（徐先生動手，要我口述，他自己用筆記下來；反覆琢磨，求合書的原意，用中文重新校訂，一共改了三次稿。）

  ⑤停在六卷：「迄今春首，其最要者前六卷，獲卒業矣。」（到今年春天開頭，最要緊的前六卷譯完了。）接著：「大史意方銳，欲竟之」（徐先生興致正高，想一直譯完），利瑪竇說：「止，請先傳此，使同志者習之」（先停，請先把這部分傳出去，讓同志學習），徐光啟回答：「然！是書也，苟爲用，竟之何必在我？」（好！這部書如果有用，譯完它何必由我來做？），於是「遂輟譯而梓」（就停止翻譯，付印）。照這篇序的說法，停在六卷是兩人商量的結果：利瑪竇先說「止」，徐光啟同意。

  ⑥丁先生那一部分：「若丁先生之文，惟譯註首論耳」（至於丁先生的文字，只譯了註釋與首論；這是本頁的讀法）。

  所以為什麼停在六卷、誰先提議，只有署名利瑪竇的序寫了，這是利瑪竇一方的說法。續譯原跋（韓應陛）轉述「利序云︰『太史意方銳，欲竟之。』」，寫的就是這篇，不算第二個證人。

  〈原跋〉的「曁庚戌北上，先生沒矣」只說徐光啟庚戌年（萬曆三十八年，1610）北上時利瑪竇已經過世，所以最晚死在庚戌年，沒有寫哪個月、哪一天。《明史》卷326 寫「三十八年四月卒於京」，《明神宗實錄》同年四月記「賜西洋國故陪臣利瑪竇空閒地畝埋葬」，三處不矛盾。但卷326〈意大里亞〉有一段禮部的話，和實錄二十九年二月條幾乎同文，取材應與實錄有關，兩處不能算互相獨立的證據。利瑪竇的卒月，維基百科與《明史》、艾儒略的《行實》（兩處都寫四月）差一個月，見利瑪竇。

• 底本：提要與序說的是同一件事 四庫提要寫：「歐几里得，未詳何時人，起原書十三卷五百餘題，利瑪竇之師丁氏爲之集解，又續補於後，共爲十五卷，今止六卷者，徐光啓自謂譯受是書，此其最要者也。」（歐几里得不知道是什麼時候的人，原書十三卷五百多題，利瑪竇的老師丁氏替它做了集解，又在後面續補，合共十五卷；現在只有六卷，是徐光啟自己說譯受這部書，這是最要緊的部分。）

  署名利瑪竇的序寫：「爲竇所從學幾何之本師，曰丁先生」（是我學幾何的老師，叫丁先生），又寫：「旣爲之集解，又復推求續補，凡二卷，與元書都爲十五卷」（他替這部書做了集解，又推求續補，共兩卷，和原書合共十五卷）。

  兩邊說法相同。續譯原跋寫「《四庫總目》兼引徐、利序言」（《四庫總目》一併引了徐、利兩篇序的話），所以提要很可能是從序裡取來的，兩處不算兩份證據。丁氏是誰，序只稱「丁先生」，沒有寫名字，本頁不補。他們實際用的是哪一版，序跋沒寫。另外，殆知閣網站的四庫本提要，這一句寫成「又續補二卷于後」（殆知閣用「于」字），比維基文庫版多「二卷」兩字，與序的「凡二卷」相合；這是兩個電子版之間的異文，誰對本頁沒有原書圖像可判，不採信，也不裁決。

• 後九卷：清咸豐年間續譯 李善蘭〈續譯原序〉：「泰西歐几里得譔〔音同：撰〕《幾何原本》十三卷，後人續增二卷，共十五卷。明徐、利二公所譯，其前六卷也，未譯者九卷。」（西方的歐几里得撰《幾何原本》十三卷，後人續增兩卷，共十五卷；明朝徐、利兩位先生所譯是前六卷，沒譯的是九卷。）他說：「歲壬子，來上海，與西士偉烈君亞力約續徐、利二公未完之業」（壬子年來上海，和西方人偉烈亞力約定續譯徐、利兩位沒完成的事業），「凡四厯寒暑，始卒業」（歷經四個寒暑才完成）。壬子是咸豐二年（1852），本頁照干支推算；序署的咸豐七年是寫序的年份。他還寫：「憶善蘭年十五時，讀舊譯六卷，通其義」（記得我十五歲時讀舊譯六卷，通曉了意思）。

  偉烈亞力的序說明分工：「此余所譯」（這是我所譯）的是第七卷之後，「此利氏譯」的是前六卷。他拿到的本子是：「迺依希臘本繙我國語者」（是依希臘文本翻成他自己國家語言的本子；目錄署他為英國人，所以「我國語」應指英文，這是本頁的讀法）。他還寫這個本子「我國近未重栞，此爲舊版，校勘未精」（在我國近來沒有重刻，這是舊版，校勘不精），又寫「外間所習，或六卷，或八卷，俱非足本」（外面流行的，有的六卷有的八卷，都不是完整的本子）。他沒有寫這是哪一位的哪一版。

  續譯原跋（韓應陛）寫前六卷：「乾隆間已由兩江總督採進，收入　四庫」（乾隆年間已經由兩江總督採進，收入四庫全書），後九卷續譯後，「而《幾何原本》原書遂全」（《幾何原本》的原書就齊全了）。

  曾國藩序（同治四年，金陵）寫刻書經過：「松江韓祿卿嘗刻之，印行無幾，而板燬於寇」（松江的韓祿卿曾經刻過，印得不多，版就被戰亂毀了）。曾國藩寫他「因屬壬叔取後九卷重校付刋」（於是囑咐李壬叔，也就是李善蘭，取後九卷重新校對付刻），又寫「因并取前六卷者屬校刋之」（因為沒有前六卷初學者找不到入門路徑，所以連前六卷一起交代校刊）。

歷史影響

四庫提要、徐光啟、曾國藩對這部書的評價，來源各寫各的，下面分條列出。

• 徐光啟：度數之宗。〈原序〉寫：「《幾何原本》者，度數之宗，所以窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用也。」（《幾何原本》是度數的宗主，用來窮盡方圓平直的道理，用盡規矩準繩的功用。）〈雜議〉更寫：「故舉世無一人不當學」（所以世上沒有一個人不該學），並說：「此書有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不必改。」（這部書有四個不必：不必懷疑，不必揣測，不必試驗，不必修改。）但他同篇也寫：「而習者葢寡。竊意百年之後，必人人習之，卽又以爲習之晚也。」（但學的人大概很少；我私下想，百年之後一定人人都學，到那時還會覺得學得太晚。）

• 四庫提要：弁冕西術。提要寫：「以是弁〔音同：便〕冕西術，不爲過矣。」（因為這樣，把它放在西洋之術的首位，不算過分。）提要自己引了「光啓序稱其」「窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用」，這兩句就是〈原序〉的話，所以提要這一條有一部分是轉引徐光啟，不是獨立的第二個意見。「以是弁〔音同：便〕冕西術，不爲過矣」是提要自己的結論。

• 曾國藩：講理，不講法。曾國藩序寫：「《幾何原本》不言法而言理」（《幾何原本》不講算法，只講道理），並說：「《九章》之法各適其用，《幾何原本》則徹乎《九章》立法之原」（《九章》的方法各有各的用處，《幾何原本》則是貫通《九章》立法的根本）。

• 艾儒略記，利瑪竇賜葬地時，有人拿這部書當理由。艾儒略編《利瑪竇行實》（教會內部的人替利瑪竇寫的傳，筆調偏頌揚，這裡只當線索）記利瑪竇住京師十年的著述，寫「與徐宗伯玄扈所譯幾何原本測量等書」（和徐宗伯玄扈所譯的《幾何原本》《測量》等書）。又記他死後賜葬地，有宦官問相國葉文忠：遠方來賓從古以來都沒有賜葬，為什麼獨獨厚待利瑪竇？葉文忠答：「即其所譯幾何原本一書即宜欽賜塟地矣」（就拿他所譯的《幾何原本》這一部書來說，就該欽賜葬地了）。《行實》另記龐迪我、熊三拔上疏請葬地，禮部覆題時只說他「著述有稱」，沒有點名這部書。葉文忠這句話是轉述的，本站沒有第二個來源可對。

• 想看全書的人等了很久。徐光啟預期百年之後人人都學；本站的來源沒有寫到後來學的人有多少，只寫到想看全書的人等了很久。李善蘭〈續譯原序〉寫：「自明萬厯迄今，中國天算家願見全書久矣」（從明朝萬曆到現在，中國的天文算學家想看到全書已經很久了）。從丁未（1607）到咸豐七年（1857）是 250 年。曾國藩序也說前六卷之外，其他書引《幾何》的地方有超出六卷的，「學者因以不見全書爲憾」（學者因為看不到全書覺得遺憾）。